Профильная - тренировочные задания

На рисунке представлен график производной функции y=f(x) на интервале [−5; 6]. Найдите количество точек экстремума функции y=f(x) на промежутке (−3; 4).

Найдите наименьшее значение функции $$y=x^3+4,5x^2-12x+17$$ на промежутке [0;7].

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = $$6\sqrt3$$ м проведена высота BH = 3 м. Найдите радиус окружности,
описанной около данного треугольника (в м).

Вычислите значение выражения $$-14tg2\alpha$$, если sin$$\alpha=0,6$$ и $$\frac\pi2<\alpha<\pi$$.

Все тела во Вселенной взаимодействуют между собой с силами, величину которых можно определить по закону всемирного тяготения $$F=G\frac{m_1m_2}{R^2}$$, где G = 6,67 • 10^-11м³ • с^-2 • кг^-1 — гравитационная постоянная, m₁ — масса второго тела в килограммах, R — расстояние между телами в метрах. Найдите расстояние между телами (в м), если масса первого тела равна 1000 кг, масса второго тела равна 5000 кг, а сила их взаимодействия 8,3375 • 10^-5 H.

Площадь полной поверхности цилиндра равна 628 см. Найдите объём вписанного в него конуса, если радиус основания равен 5 см. Число $$\pi$$ следует считать равным 3,14.

Решите уравнение $$tg\frac{\pi x}6=\sqrt3$$. В ответе укажите наибольший отрицательный корень.

На рисунке изображен график производной функции f(x).

Найдите количество точек, в которых угол наклона касательной к графику функции y=f(x) равен 45°.

Некоторое количество раствора уксусной кислоты разбавили тремя литрами воды и получили 20 %-ный раствор. Определите начальную концентрацию раствора (в %), если, добавив в него 2 л 25 %-ного раствора, получили концентрацию в 40 %.

На диаграмме изображена динамика цен на сахар за 2017 год. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали — цены за килограмм сахара в рублях. По диаграмме определите наибольшую цену сахара во втором полугодии 2017 года.