Задание 10 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

В пенале лежат 10 цветных карандашей: три карандаша красного цвета, три карандаша синего цвета и четыре карандаша зелёного цвета. Найдите вероятность того, что случайно выбранный карандаш будет зелёного цвета.

Для дежурства в столовой случайно выбирают двух учащихся класса. Какова вероятность того, что дежурить будут два мальчика, если в классе обучается 7 мальчиков и 8 девочек?

Период (в с) свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле $$T=2\pi\sqrt{\frac mk}$$, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины в (Н/м), $$\pi$$=3. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жесткостью 400 H/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?

В школу для учителей закупили 48 офисных кресел, из них 12 — на колёсиках. Найдите вероятность того, что учителю химии достанется стул без колёсиков.

Частная мебельная фабрика выяснила, что зависимость объема спроса q (штук) на диваны в городе N от цены p (тыс. руб.) задается формулой q=60−4p. Найдите максимальную цену p на диваны, при которой месячная выручка r (тыс. руб.), задаваемая формулой r = q • p, составляет 200 тысяч рублей.

Уравнение траектории тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты, описывается уравнением $$y=h_0+xtg\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2cos^2\alpha}$$, где h₀ — высота, с которой бросают тело, $$\alpha$$ — угол к горизонту, g = 9,8 м/c² — ускорение свободного падения, х, у — координаты тела в некоторый момент времени. Найдите, с какой высоты (в метрах) было брошено тело со скоростью 2 м/с, если $$\alpha$$
= 45°, х = 2 м, у = 3,1 м.

В вагоне метрополитена находятся 150 человек, 123 из которых направляются на работу. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный человек из данного вагона не едет на работу.

Потенциальная энергия E_p (в Дж) сжатой пружины может быть вычислена по формуле $$E_p=\frac{k(x_0-x_1)^2}2$$, где k — коэффициент жесткости пружины (в H/m), x₀ и x₁ — длина пружины до и после сжатия соответственно (в м). Известно, что при сжатии пружины жесткостью 5 Н/м до 1 м ее потенциальная энергия составила 10 Дж. Определите длину пружины (в м) до сжатия.

В слове «МАТЕМАТИКА» случайным образом зачеркнули девять букв. Найдите вероятность того, что незачёркнутой останется буква К.

На нагревание 5 кг воды потребовалось количество теплоты, равное 1 890 000 Дж, которое можно рассчитать по формуле $$Q=cm(t_2-t_1)$$, где Q — количество теплоты, c — удельная теплоемкость вещества, m — масса вещества, t₁ — начальная температура, t₂ — конечная температура вещества. До какой температуры (в °С) нагрелась вода, если удельная теплоемкость воды равна $$4200\frac{Дж}{кг\cdot^\circ С}$$, а ее начальная температура 1°С?