Вариант 8 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

Потенциальная энергия E_p (в Дж) сжатой пружины может быть вычислена по формуле $$E_p=\frac{k(x_0-x_1)^2}2$$, где k — коэффициент жесткости пружины (в H/m), x₀ и x₁ — длина пружины до и после сжатия соответственно (в м). Известно, что при сжатии пружины жесткостью 5 Н/м до 1 м ее потенциальная энергия составила 10 Дж. Определите длину пружины (в м) до сжатия.

В большом ящике находится 900 карточек с записанными на них натуральными числами от 1 до 900. Наугад из ящика достают одну карточку. Найдите вероятность того, что на ней будет написано двузначное число.

Велогонщику предстоит преодолеть несколько участков пути по 30 км каждый. Известно, что на каждом следующем участке пути скорость гонщика уменьшается на одно и то же значение по сравнению с предыдущими 30 км. Определите, сколько времени (в часах) займет у велосипедиста преодоление шестого участка, если известно, что первый участок он проехал за 1 час 12 минут, а скорость на 4 участке составляла 22 км/ч.

На рисунке изображен график функции y=f'(x) — производной функции f(x) на отрезке от [−7; 6]. Найдите сумму абсцисс точек экстремума функции y=f(x), принадлежащих отрезку [−4; 4].

Незнайка летит из Москвы в Нью-Йорк с пересадкой в Париже. Время перелета по маршруту Москва — Париж составляет 4 часа, а по маршруту Париж — Нью-Йорк —7,5 часов. Определите, сколько времени длилась пересадка, если весь путь из Москвы в Нью-Йорк занял 13 часов. Ответ дайте в часах.

Найдите наименьшее значение функции $$y=sin^2x+2x+1$$ на промежутке .

Площадь поверхности сферы равна 48π см^​2​​ . Найдите сторону куба (в см), вписанного в данную сферу.

KM — средняя линия равнобедренной трапеции ABCD. Нижнее основание DC равно 20 см, верхнее основание в 2 раза меньше нижнего основания. Найдите площадь четырехугольника ABMK (в см²), если площадь трапеции ABCD равна 120 см^​2.

На диаграмме представлена глубина заложения некоторых станций Московского метрополитена. По горизонтали указаны названия станций, по вертикали — глубина заложения (в м).

Определите, сколько из представленных ниже восьми станций находятся на глубине более 8 метров?

На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см × 1 см изображен параллелограмм. Найдите площадь четырехугольника (в см²), вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.