Задание 10 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

Период свободных колебаний (в с) пружинного маятника определяется по формуле $$T=2\pi\sqrt{\frac mk}$$, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины (в Н/м), $$\pi=3$$. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жёсткостью 400 Н/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?

Магазин «Рога и копыта» продаёт товар по цене p=55 руб. за единицу, а закупает товар по цене r=25 руб. за единицу. Каждый месяц магазин тратит на коммунальные расходы и аренду m=60 000 руб. Месячная прибыль магазина (в рублях) вычисляется по формуле g(k) = k(p — r) — m. Определите месячный объём продаж k (единиц продукции), при котором месячная прибыль магазина будет равна 180 000 руб.

Насос выбрасывает струю воды под напором. Необходимая мощность для выбрасывания этой струи вычисляется по формуле $$P=\frac\pi8\cdot p\cdot d^2\cdot v^3$$. Найдите диаметр струи d (в м), если скорость струи воды v = 14 м/c, мощность насоса равна 1646,4 Вт, плотность воды p = 1000 кг/м³, $$\pi$$ принять равным 3.

Человек массой m₁ = 76 кг двигается со скоростью v₁ = 4,5 м/с, догоняет тележку массой m₂ (кг), которая едет со скоростью v₂ = 3,8 м/c, и прыгает на нее. Скорость, с которой будет теперь двигаться тележка, вычисляется по формуле $$v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$$. Какова масса тележки (кг), если скорость, которую она приобрела после прыжка человека,
равна 4,3 (м/c)?

Для вычисления коэффициента эффективности миграции (в %) используется формула $$K=\frac{P-B}{P+B}\cdot100$$, где P —
численность прибывших (в тыс. человек), B — численность выбывших (в тыс. человек). Сколько тысяч человек должно выехать из страны, чтобы коэффициент эффективности миграции достиг 10 % при 11 тыс. чел. прибывших?

Одновременно бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что выпадут одинаковые четные числа. Ответ округлите до сотых.

Из 900 журналов, поступивших в продажу, 45 имеют брак. Найдите вероятность того, что случайно выбранный журнал не имеет брака.

Координата тела при равноускоренном движении изменяется по закону $$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}2$$, где $$x_0$$ — начальная координата тела, a — ускорение тела, t — время движения тела. Найдите время движения тела, если его ускорение равно 2 м/c², начальная координата равна 7 м, а координата в конце движения равна 67 м при начальной скорости 11 м/с.

В среднем из 50 произведённых батареек 2 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине батарейка окажется исправной?

В копилке 30 двухрублёвых, 15 пятирублёвых и пять десятирублёвых монет. Найдите вероятность того, что случайно выпавшая монета окажется пятирублёвой.