Задание 10 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

Уравнение траектории тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты, описывается уравнением $$y=h_0+xtgalpha-frac{gx^2}{2v_0^2cos^2alpha}$$, где h₀ — высота, с которой бросают тело, $$alpha$$ — угол к горизонту, g = 9,8 м/c² — ускорение свободного падения, х, у — координаты тела в некоторый момент времени. Найдите, с какой высоты (в метрах) было брошено тело со скоростью 2 м/с, если $$alpha$$
= 45°, х = 2 м, у = 3,1 м.

Потенциальная энергия E_p (в Дж) сжатой пружины может быть вычислена по формуле $$E_p=frac{k(x_0-x_1)^2}2$$, где k — коэффициент жесткости пружины (в H/m), x₀ и x₁ — длина пружины до и после сжатия соответственно (в м). Известно, что при сжатии пружины жесткостью 5 Н/м до 1 м ее потенциальная энергия составила 10 Дж. Определите длину пружины (в м) до сжатия.

Кинетическую энергию (в Дж) тела можно рассчитать по формуле $$E_k=frac{mv^2}2$$, где m — масса тела (в кг), v — скорость тела (в м/с). Какова масса тела в (кг.), если при скорости 120 м/с оно приобретает энергию 36 000 Дж?

Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле $$h=frac{(vcdot sinalpha)^2}{2g}$$ где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/ ²). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см?

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле $$r=frac{ab}{a+b+sqrt{a^2+b^2}}$$, где a и b катеты прямоугольного треугольника. Чему равна длина гипотенузы c (в см), если радиус окружности, вписанной в этот прямоугольный треугольник, равен 1 см, а один из катетов равен 4 см?

Для вычисления коэффициента эффективности миграции (в %) используется формула $$K=frac{P-B}{P+B}cdot100$$, где P —
численность прибывших (в тыс. человек), B — численность выбывших (в тыс. человек). Сколько тысяч человек должно выехать из страны, чтобы коэффициент эффективности миграции достиг 10 % при 11 тыс. чел. прибывших?

Насос выбрасывает струю воды под напором. Необходимая мощность для выбрасывания этой струи вычисляется по формуле $$P=fracpi8cdot pcdot d^2cdot v^3$$. Найдите диаметр струи d (в м), если скорость струи воды v = 14 м/c, мощность насоса равна 1646,4 Вт, плотность воды p = 1000 кг/м³, $$pi$$ принять равным 3.

Период свободных колебаний (в с) пружинного маятника определяется по формуле $$T=2pisqrt{frac mk}$$, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины (в Н/м), $$pi=3$$. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жёсткостью 400 Н/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?

Для проектировки закругления автотрассы координаты X поворотных точек находятся по формуле $$x_n=Rsin(ngamma)$$, где $$gamma$$ — угол поворота трассы в градусах, n — порядковый номер точки, R — радиус закругления автотрассы в метрах. Координата точки $$x_2=25sqrt3$$, а радиус закругления равен 50 м. Каков угол поворота трассы?
Ответ дайте в градусах.

Период (в с) свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле $$T=2pisqrt{frac mk}$$, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины в (Н/м), $$pi$$=3. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жесткостью 400 H/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?