Вариант 10 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

AD — основание равнобедренной трапеции ABCD. Диагонали трапеции пересекаются под прямым углом в точке O, угол A равен 75 °. Найдите длину боковой стороны (в см), если OD = $$6\sqrt3$$ см.

Изменение координаты точки выражается функцией $$f(t)=\frac25\sqrt[2]{t^2}+\frac{t^2}2+6\sqrt t$$, где t (в с) — время движения. Определите, какова была мгновенная скорость (в м/с) при t = 9 c.

Решите уравнение $$log_2(x^2+6x+9)=4$$. В ответе укажите меньший корень.

Найдите точку минимума функции $$f(x)=2^x-128x\;ln2$$

Площадь полной поверхности цилиндра равна 628 см. Найдите объём вписанного в него конуса, если радиус основания равен 5 см. Число $$\pi$$ следует считать равным 3,14.

Найдите значение выражения $$\frac{cos^2\left(\frac\pi2+x\right)}{1-sin^2x}-\frac1{cos^2x}$$, если tg x = 1,6.

В состязании по математике в команде «Незнайка в твоих штанах» 12 человек, из них три девочки. Отвечающего на вопрос члены жюри выбирают случайным образом. Найдите вероятность того, что выбранный участник — мальчик.

Алексею необходимо выполнить грузоперевозку продукции массой 41,6 т. В первый день он перевез 200 кг товара. Найдите, на сколько тонн он ежедневно увеличивал массу привезённого товара по сравнению с предыдущим днём, если известно, что всю работу он выполнил за 13 дней.

На покраску одного м² поверхности одним слоем расходуется 0,2 литра краски. Найдите, какое количество краски необходимо (в л), чтобы покрасить забор площадью 21 м² в три слоя.

На рисунке представлен график нагревания некоторого количества воды. По горизонтали указано время (в мин.), прошедшее с момента начала нагревания, по вертикали — температура воды в соответствующее время (в °С). Определите по графику, за сколько минут температура воды выросла с 40 °C до 80 °С.