Профильная - тренировочные задания

Найдите значение выражения $$frac{sin^4x+cos^4x+0,5sin^22x}{2cos2x+2sin^2x}$$ при $$x=fracpi3$$

Уравнение траектории тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты, описывается уравнением $$y=h_0+xtgalpha-frac{gx^2}{2v_0^2cos^2alpha}$$, где h₀ — высота, с которой бросают тело, $$alpha$$ — угол к горизонту, g = 9,8 м/c² — ускорение свободного падения, х, у — координаты тела в некоторый момент времени. Найдите, с какой высоты (в метрах) было брошено тело со скоростью 2 м/с, если $$alpha$$
= 45°, х = 2 м, у = 3,1 м.

Решите уравнение $$343^{3x-1}=left(frac17right)^x$$

Высота правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 5 см, а сторона ее основания — $$8sqrt3$$ см. Найдите расстояние (в см) от точки А до прямой B₁C₁.

Тело движется прямолинейно по закону $$x(t)=frac43t^3-13t^2+56,25t-13$$, где x (t) измеряется в метрах, а время t — в секундах.
В какой момент времени (в с) скорость будет равна 14 м/с?

Вычислите $$frac{sin^2765^circ}{1-cos420^circ}$$

Потенциальная энергия E_p (в Дж) сжатой пружины может быть вычислена по формуле $$E_p=frac{k(x_0-x_1)^2}2$$, где k — коэффициент жесткости пружины (в H/m), x₀ и x₁ — длина пружины до и после сжатия соответственно (в м). Известно, что при сжатии пружины жесткостью 5 Н/м до 1 м ее потенциальная энергия составила 10 Дж. Определите длину пружины (в м) до сжатия.

Найдите значение выражения $$frac{left(n^5right)^{-6}}{left(2m^3right)^2}divfrac{left(n^{-10}right)^3}{m^6}$$

Найдите площадь полной поверхности цилиндра с высотой $$frac2{sqrtpi}$$ м и радиусом основания $$frac1{sqrtpi}$$ м. Ответ запишите в квадратных метрах.

На поверхности шара с центром O взяты две точки F и L. Угол FOL равен 90°, FL = $$6sqrt2$$ м. Найдите объем шара V (в м³), в ответе укажите $$frac Vpi$$.