Высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 5 см, а сторона ее основания — $$8sqrt3$$ см. Найдите расстояние (в см) от точки А до прямой B1C1.

Проведем $$AH_1perp B_1C_1$$

Спроецируем $$H_1;на;BC;и;получим;точку;H$$

$$H_1H;perp;BC,;т.к.;призма;правильная$$

По теореме о трех перпендикулярах $$AHperp BC$$

$$bigtriangleup ABC;$$ - правильный, следовательно AH - медиана, биссектриса и высота, т.е. CH=4$$sqrt3$$

AH=$$sqrt{64ast3-16ast3}=12$$

$$AC_1=sqrt{144+25}=13$$