Математика - тренировочные задания

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что стороны его основания равны 6 см и 8 см, а его диагональ равна $$2sqrt{89}$$ см. Ответ дайте в см².

В равностороннем треугольнике ABC проведены медианы AK и BM, пересекающиеся в точке O. Чему равен отрезок AO (в см), если AB=$$4sqrt3$$ см?

Найдите значение выражения $$frac{cos^2left(fracpi2+xright)}{1-sin^2x}-frac1{cos^2x}$$, если tg x = 1,6.

Найдите значение выражения $$frac{3sqrt3}{cos150^0}$$

К графику функции $$y;=;x^2-3x$$ провели касательную в точке $$x_0=3$$. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью OУ.

Материальная точка движется согласно закону $$S(t)=frac13t^3+2t^2-t+5$$, где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время, измеренное с начала движения в секундах. Определите, через сколько секунд скорость материальной точки достигнет 31 м/c.

Найдите значение выражения $$frac{0,24cdot10^{-7}}{0,6cdot10^{-6}}$$

Насос выбрасывает струю воды под напором. Необходимая мощность для выбрасывания этой струи вычисляется по формуле $$P=fracpi8cdot pcdot d^2cdot v^3$$. Найдите диаметр струи d (в м), если скорость струи воды v = 14 м/c, мощность насоса равна 1646,4 Вт, плотность воды p = 1000 кг/м³, $$pi$$ принять равным 3.

Решите уравнение $$sqrt{frac2{6x+8}}=frac1x$$. Если корней несколько, укажите бо́льший из них.

Найдите точку минимума функции $$f(x)=2^x-128x;ln2$$