Математика - тренировочные задания

Найдите значение коэффициента k, если известно, что касательная к графику функции $$y=kcosx+(5+k);sinx$$ в точке $$x_0=-fracpi3$$ параллельна прямой y = x + 2

Найдите значение выражения $$144^{log_93}$$.

Найдите точку максимума функции $$y;=-x^3+3x^2+24x-18$$

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена окружность. Вычислите площадь закрашенной фигуры в см².
В ответ укажите $$frac Spi$$.

Найдите значение выражения $$frac{17cdot10^3}{2cdot10^5}$$

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=$$6sqrt5$$ проведена высота BH=6 см. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC (в см).

Найдите корень уравнения $$x-sqrt x=2$$

Для проектировки закругления автотрассы координаты X поворотных точек находятся по формуле $$x_n=Rsin(ngamma)$$, где $$gamma$$ — угол поворота трассы в градусах, n — порядковый номер точки, R — радиус закругления автотрассы в метрах. Координата точки $$x_2=25sqrt3$$, а радиус закругления равен 50 м. Каков угол поворота трассы?
Ответ дайте в градусах.

Решите уравнение: $$2sqrt{4x-15}=2x-6$$. В ответе укажите наибольший из корней.

В правильной треугольной пирамиде высота равна 1 см. Найдите апофему пирамиды (в см), если радиус окружности, вписанной в основание, равен $$2sqrt2$$.