Профильная - тренировочные задания

В ромбе ABCD бóльший угол равен 120​°. Бóльшая его диагональ равна $$14sqrt3$$ см. Вычислите сторону ромба (в см).

Найдите значение выражения

$$frac{log_{25}2}{log_{125}2}$$

В шар вписан конус, радиус основания которого в 2 раза меньше радиуса шара. Найдите площадь поверхности шара (в см²), если длина окружности в основании конуса равна $$6sqrtpi$$ см.

Найдите наименьшее значение функции $$y=4x+frac1x+7$$ на промежутке (0;2)

Найдите значение выражения $$frac{a^frac14cdot a^frac37}{a^{-frac9{28}}}$$ при а = 3.

Для вычисления коэффициента эффективности миграции (в %) используется формула $$K=frac{P-B}{P+B}cdot100$$, где P —
численность прибывших (в тыс. человек), B — численность выбывших (в тыс. человек). Сколько тысяч человек должно выехать из страны, чтобы коэффициент эффективности миграции достиг 10 % при 11 тыс. чел. прибывших?

В цилиндр вписан конус. Объём конуса равен $$196pi$$см³, а высота —12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра в см​². В ответе укажите площадь, делённую на $$pi$$.

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90°. Найдите сторону AC (в см), если tg∠C=$$frac74$$, CB=$$2sqrt{65}$$
см.

В цилиндр вписан конус с радиусом 7 см и образующей 25 см. На сколько см³ объём цилиндра больше объёма конуса (ответ разделите на $$pi$$)?

В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ высота равна 12 см, а диагональ основания — $$4sqrt3$$. Найдите угол (в градусах) между прямыми AA₁ и B₁D.