Математика - тренировочные задания

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле $$S=\frac{\sqrt3}4a^2$$, где а — сторона треугольника. Найдите сторону треугольника (в см), если площадь треугольника равно $$64\sqrt3$$ см²

Найдите значение выражения $$\frac12\cos\left(17\pi+\frac\pi3\right)$$.

Найдите трёхзначное число, которое при делении на 5 и 7 даёт равные ненулевые остатки, а вторая цифра этого числа равна сумме первой и третьей цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Страховые взносы в Пенсионный фонд России составляют 22 % от начисленной заработной платы. Сколько рублей бухгалтер перечислит в Пенсионный фонд из зарплаты 33 000 руб.?

Два бака одинакового объёма имеют цилиндрическую форму. Найдите диаметр основания первого бака, если известно, что диаметр основания второго бака равен 90 см, а уровень воды в первом баке в девять раза больше уровня воды во втором баке. Ответ запишите в сантиметрах.

На рисунке изображен график функции y=f'(x) — производной функции f(x) на отрезке от [−7; 6]. Найдите сумму абсцисс точек экстремума функции y=f(x), принадлежащих отрезку [−4; 4].

Сельский житель Андрей Иванович может убрать свой урожай картофеля за 3 часа, если будет работать один, а если ему будут помогать двое его сыновей, то они вместе смогут убрать этот урожай за 2 часа. За какое время (в часах) уберут весь урожай два сына Андрея Ивановича и соседский мальчишка, если производительность всех трёх ребят одинакова?

На диаграмме изображена средняя влажность воздуха за июнь 2014 года в различных городах. По горизонтали представлена средняя влажность воздуха в %, по вертикали — названия городов.

Определите по диаграмме, в скольких городах из представленных средняя влажность воздуха в июне превышала 60 %.

На школьном турнире по старой системе подсчета очков за победу в шахматной партии игроку присуждается 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за поражение — 0 очков. Известно, что на соревнованиях шахматист набрал 20 очков, сыграв 30 партий. Определите, сколько очков набрал бы этот шахматист, если бы на данных соревнованиях использовалась новая система подсчета очков: за победу — 1 очко, за ничью — 0 очков, за поражение — минус 1 очко (в случае поражения из набранных очков вычитается 1 очко).

Магазин «Рога и копыта» продаёт товар по цене p=55 руб. за единицу, а закупает товар по цене r=25 руб. за единицу. Каждый месяц магазин тратит на коммунальные расходы и аренду m=60 000 руб. Месячная прибыль магазина (в рублях) вычисляется по формуле g(k) = k(p — r) — m. Определите месячный объём продаж k (единиц продукции), при котором месячная прибыль магазина будет равна 180 000 руб.