Профильная - тренировочные задания

К окружности проведены касательная AD=9 см и секущая AC, проходящая через центр окружности точку O. Найдите площадь треугольника AOD (в см²​, если диаметр окружности BC=8 см.

Найдите точку минимума функции $$f(x)=-12ln(x^2-12)+6x$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите бо́льшую ее диагональ. Ответ дайте в см.

На диаграмме изображено количество учеников 11 класса, выбравших для сдачи ЕГЭ различные дополнительные экзамены. По горизонтали указаны экзамены, по вертикали — количество учеников, выбравших тот или иной экзамен. По диаграмме определите, сколько экзаменов были более востребованы, чем химия.

Насос выбрасывает струю воды под напором. Необходимая мощность для выбрасывания этой струи вычисляется по формуле $$P=\frac\pi8\cdot p\cdot d^2\cdot v^3$$. Найдите диаметр струи d (в м), если скорость струи воды v = 14 м/c, мощность насоса равна 1646,4 Вт, плотность воды p = 1000 кг/м³, $$\pi$$ принять равным 3.

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt3-\sqrt3sin^2(420^\circ)}{cos(150^\circ)}$$

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=$$6\sqrt5$$ проведена высота BH=6 см. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC (в см).

В правильной четырехугольной пирамиде S ABCD отмечена точка M — середина ребра SB. Найдите расстояние между точками M и D (в см), если сторона основания равна $$\sqrt{\frac23}$$см, и угол между прямой SB и плоскостью ABC равен 60°.

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90°. Найдите сторону AC (в см), если tg∠C=$$\frac74$$, CB=$$2\sqrt{65}$$
см.

На диаграмме представлена сравнительная динамика популярности поисковых запросов, таких как «ЕГЭ» и «ОГЭ» в течение всего 2015-2016-го учебного года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — популярность (в баллах).

Сравните наибольшие значения «ЕГЭ» и «ОГЭ», и разницу (в баллах) запишите в ответ.