Найдите точку минимума функции $$f(x)=-12ln(x^2-12)+6x$$.

Область определения функции: $$x\in(-\infty;-\sqrt{12})\cup(\sqrt{12};\infty)$$

Найдем производную и определим точки экстремума

$$f'(x)=-12\cdot\frac{2x}{x^2-12}+6$$

При f'(x)=0

$$-12\cdot\frac{2x}{x^2-12}+6=0$$

$$x^2-4x-12=0$$

$$D=4^2-4\cdot1\cdot\left(-12\right)=64$$

$$x_1=\frac{4-\sqrt{64}}2=-2$$

$$x_2=\frac{4+\sqrt{64}}2=6$$

При x<-√12 производная положительная — функция возрастает, при √12<x<6 производная отрицательная — функция убывает, при х>6 производная положительная — функция возрастает

Точка минимума: x=6