В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=$$6\sqrt5$$ проведена высота BH=6 см. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC (в см).

В прямоугольном треугольнике AHB: AH=AC/2=6√5/2=3√5

По теореме Пифагора: AB=√(BH²+AH²)=√(6²+(3√5)²)=9

$$sin\angle BAH=\frac{BH}{AB}=\frac69=\frac23$$

Найдем радиус описанной окружности по теореме синусов:

$$R=\frac{AB}{2\cdot sin\angle BAH}=\frac9{2\cdot\frac23}=\frac{27}4=6,75$$