Профильная - тренировочные задания

Найдите наименьший корень уравнения $$2^{8-x^2}=frac12$$

Решите уравнение $$tgfrac{pi x}6=sqrt3$$. В ответе укажите наибольший отрицательный корень.

Конус имеет высоту, равную 16 см, и образующую, равную 20 см. Найдите объём конуса ( в см³), в ответе укажите объем, делённый на $$pi$$.

Найдите значение выражения $$frac{cos^2left(fracpi2+xright)}{1-sin^2x}-frac1{cos^2x}$$, если tg x = 1,6.

К графику функции $$y;=;x^2-3x$$ провели касательную в точке $$x_0=3$$. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью OУ.

Материальная точка движется согласно закону $$S(t)=frac13t^3+2t^2-t+5$$, где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время, измеренное с начала движения в секундах. Определите, через сколько секунд скорость материальной точки достигнет 31 м/c.

Насос выбрасывает струю воды под напором. Необходимая мощность для выбрасывания этой струи вычисляется по формуле $$P=fracpi8cdot pcdot d^2cdot v^3$$. Найдите диаметр струи d (в м), если скорость струи воды v = 14 м/c, мощность насоса равна 1646,4 Вт, плотность воды p = 1000 кг/м³, $$pi$$ принять равным 3.

Решите уравнение $$sqrt{frac2{6x+8}}=frac1x$$. Если корней несколько, укажите бо́льший из них.

Найдите точку минимума функции $$f(x)=2^x-128x;ln2$$

Найдите целый корень уравнения $$sqrt[5]{2^x+16}=2$$