Профильная - тренировочные задания

Кинетическую энергию (в Дж) тела можно рассчитать по формуле $$E_k=frac{mv^2}2$$, где m — масса тела (в кг), v — скорость тела (в м/с). Какова масса тела в (кг.), если при скорости 120 м/с оно приобретает энергию 36 000 Дж?

Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле $$h=frac{(vcdot sinalpha)^2}{2g}$$ где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/ ²). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см?

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле $$r=frac{ab}{a+b+sqrt{a^2+b^2}}$$, где a и b катеты прямоугольного треугольника. Чему равна длина гипотенузы c (в см), если радиус окружности, вписанной в этот прямоугольный треугольник, равен 1 см, а один из катетов равен 4 см?

Найдите значение выражения $$frac{log_5125}{log_frac139}$$

Площадь полной поверхности цилиндра равна 628 см. Найдите объём вписанного в него конуса, если радиус основания равен 5 см. Число $$pi$$ следует считать равным 3,14.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = $$6sqrt3$$ м проведена высота BH = 3 м. Найдите радиус окружности,
описанной около данного треугольника (в м).

Найдите корень уравнения

$$frac{3^x}{sqrt3}=frac19$$

Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции $$f(x)=frac{sinx}{1-cosx}+36,2$$ в точке $$x_0=fracpi3$$.

Решите уравнение $$sqrt{frac{3x-5}{2x}}=frac13$$

Найдите значение выражения $$sqrt[3]a+1$$, если $$sqrt[6]a=6$$.