Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции $$f(x)=frac{sinx}{1-cosx}+36,2$$ в точке $$x_0=fracpi3$$.

Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции $$f(x)=frac{sinx}{1-cosx}+36,2$$ в точке $$x_0=fracpi3$$ равен значению производной в этой точке.

$$f'(x)=left(frac{sinx}{1-cosx}+36,2right)'=frac{cosxcdot(1-cosx)-sinxcdot sinx}{(1-cosx)^2}=$$

$$=frac{cosx-cos^2x-sin^2x}{(1-cosx)^2}=-frac{1-cosx}{(1-cosx)^2}=-frac1{1-cosx}$$

$$f'(fracpi3)=-frac1{1-cosfracpi3}=-frac1{0,5}=-2$$

$$tgalpha=f'left(fracpi3right)=-2$$