В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = $$6sqrt3$$ м проведена высота BH = 3 м. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника (в м).
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = $$6sqrt3$$ м проведена высота BH = 3 м. Найдите радиус окружности,
описанной около данного треугольника (в м).
В прямоугольном треугольнике AHB: AH=AC/2=6√3/2=3√3
$$tgangle ABH=frac{AH}{BH}=frac{3sqrt3}3=sqrt3Rightarrowangle ABH=60^circ$$
Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой, поэтому
$$angle ABC=2cdotangle ABH=2cdot60^circ=120^circ$$
Найдем радиус описанной окружности по теореме синусов:
$$R=frac{ACsqrt3}{2cdot sin120^circ}=frac{6sqrt3}{2cdotfrac{sqrt3}2}=6$$
6
