Профильная - тренировочные задания

Найдите точку максимума функции $$f(x)=\frac53x^6+\frac25x^5-\frac{35}3x^3-\frac72x^2+105$$, принадлежащую промежутку $$\left[-1;1\right]$$.

Найдите целый корень уравнения $$\sqrt[5]{2^x+16}=2$$

Решите уравнение: $$2\sqrt{4x-15}=2x-6$$. В ответе укажите наибольший из корней.

Период (в с) свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле $$T=2\pi\sqrt{\frac mk}$$, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины в (Н/м), $$\pi$$=3. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жесткостью 400 H/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?

Найдите площадь полной поверхности цилиндра с высотой $$\frac2{\sqrt\pi}$$ м и радиусом основания $$\frac1{\sqrt\pi}$$ м. Ответ запишите в квадратных метрах.

Даны два сплава: первый сплав состоит на 50 % из олова, а второй — на 34 % из олова. Найдите массу первого сплава в килограммах, если, смешав оба сплава, можно получить 40 %-ый сплав олова массой 8 кг.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высота BH и биссектриса AN пересекаются в точке О. Найдите угол BNA, если угол B равен 80°. Ответ дайте в градусах.

Николай заправил автомобиль 40 литрами бензина стоимостью 35 рублей за литр. По карте постоянного клиента у него есть скидка 5 %. Вычислите, сколько заплатит Николай.

Найдите угол BAC треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A(3; 3), B(3; 9), C(6; 6). Ответ запишите в градусах.

Чтобы покрасить 8 метров забора, необходима одна 5-литровая банка краски. Сколько понадобится таких банок для покраски 34-метрового забора?