Профильная - тренировочные задания

Решите уравнение: $$2sqrt{4x-15}=2x-6$$. В ответе укажите наибольший из корней.

В правильной треугольной пирамиде высота равна 1 см. Найдите апофему пирамиды (в см), если радиус окружности, вписанной в основание, равен $$2sqrt2$$.

Найдите точку минимума функции $$f(x)=0,5cdot6^{2x+3}-6^{x-1}$$

Период (в с) свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле $$T=2pisqrt{frac mk}$$, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины в (Н/м), $$pi$$=3. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жесткостью 400 H/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?

AD — основание равнобедренной трапеции ABCD. Диагонали трапеции пересекаются под прямым углом в точке O, угол A равен 75 °. Найдите длину боковой стороны (в см), если OD = $$6sqrt3$$ см.

Вычислите значение выражения $$-14tg2alpha$$, если sin$$alpha=0,6$$ и $$fracpi2

Все тела во Вселенной взаимодействуют между собой с силами, величину которых можно определить по закону всемирного тяготения $$F=Gfrac{m_1m_2}{R^2}$$, где G = 6,67 • 10^-11м³ • с^-2 • кг^-1 — гравитационная постоянная, m₁ — масса второго тела в килограммах, R — расстояние между телами в метрах. Найдите расстояние между телами (в м), если масса первого тела равна 1000 кг, масса второго тела равна 5000 кг, а сила их взаимодействия 8,3375 • 10^-5 H.

Фокусное расстояние F собирающей линзы определяют по формуле Декарта $$frac1F=frac1d+frac1f$$, где d — расстояние от линзы до предмета, а f — расстояние от линзы до действительного изображения. Известно, что расстояние от линзы до предмета равно 60 см, а расстояние от линзы до изображения равно 40 см. Чему равно главное фокусное расстояние F?
Ответ запишите в сантиметрах.

Найдите точку максимума функции $$y=2sqrt x-5x+3$$.