Профильная - тренировочные задания

Для проектировки закругления автотрассы координаты X поворотных точек находятся по формуле $$x_n=Rsin(n\gamma)$$, где $$\gamma$$ — угол поворота трассы в градусах, n — порядковый номер точки, R — радиус закругления автотрассы в метрах. Координата точки $$x_2=25\sqrt3$$, а радиус закругления равен 50 м. Каков угол поворота трассы?
Ответ дайте в градусах.

Найдите точку максимума функции y = 4•ln3x — 2x — 7.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

На диаграмме изображены два графика: уровень рождаемости и уровень смертности в городе N в период с 2000 по 2010 годы. По горизонтали отмечены года, по вертикали — уровень рождаемости и уровень смертности. Точки для наглядности соединены линиями. Прирост населения считается следующим образом: из уровня рождаемости вычитается уровень смертности.

По графику определите, в каком году прирост населения был наибольшим.

Два спортсмена отправились в велопробег длиной 108 км. Известно, что один из них двигался быстрее другого на 9 км/ч, но во время гонки его велосипед сломался и в течение 30 минут осуществлялся ремонт. После ремонта велосипедист продолжил движение и в результате прибыл на финиш на 30 минут раньше соперника. Определите, сколько часов потратил на преодоление всего пути велосипедист, прибывший на финиш вторым.

На рисунке представлен график производной функции y = f(x) на интервале [—4; 9]. Найдите точку минимума функции y = f(x) на данном промежутке.

Для освещения магазина необходимо установить 286 светильников. Рабочие в первый день установили 10 шт. За сколько дней работа будет выполнена, если каждый следующий день они устанавливали на 2 светильника больше?

В треугольнике АВС угол С равен 90º. Площади квадратов АВРК и АСЕМ равны 16 и 12 соответственно. Найдите
площадь квадрата СВNT.

Человек массой m₁ = 76 кг двигается со скоростью v₁ = 4,5 м/с, догоняет тележку массой m₂ (кг), которая едет со скоростью v₂ = 3,8 м/c, и прыгает на нее. Скорость, с которой будет теперь двигаться тележка, вычисляется по формуле $$v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$$. Какова масса тележки (кг), если скорость, которую она приобрела после прыжка человека,
равна 4,3 (м/c)?

Дан конус с высотой, равной 8 см, и диаметром основания, равным 12 см. Найдите расстояние от центра основания конуса до образующей конуса. Ответ запишите в сантиметрах.