Профильная - тренировочные задания
Для выполнения трюка мотоциклист движется по внутренней поверхности цилиндра по окружности, перпендикулярной оси цилиндра. Необходимая минимальная скорость для движения по данной траектории вычисляется по формуле: $$v_{min}=\sqrt{g\left(r-l\right)\mu}$$. Определите, при каком коэффициенте трения покрышек μ о поверхность цилиндра скорость мотоцикла будет равна $$v_{min}=7,8$$ м/с. Радиус цилиндра r = 11 м, расстояние от центра тяжести мотоцикла с человеком до поверхности цилиндра l = 0,86 м, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c2.
Найдите значение выражения $$\frac{log_5125}{log_\frac139}$$
Вычислите $$\frac{\left(log_613\right)^2-2log_613log_639+(log_639)^2}{\left(log_681\right)^2}$$
Конус имеет высоту, равную 16 см, и образующую, равную 20 см. Найдите объём конуса ( в см3), в ответе укажите объем, делённый на $$\pi$$.
Найдите корень уравнения $$x-\sqrt x=2$$
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции $$f(x)=\frac{sinx}{1-cosx}+36,2$$ в точке $$x_0=\frac\pi3$$.
На диаграмме показана температура воздуха (в градусах Цельсия) за 31 день мая (по горизонтальной оси откладываются дни месяца, по вертикальной температура в градусах Цельсия). Определите, сколько дней в течение мая температура не превышала 15°C.
Магазин «Рога и копыта» продаёт товар по цене p=55 руб. за единицу, а закупает товар по цене r=25 руб. за единицу. Каждый месяц магазин тратит на коммунальные расходы и аренду m=60 000 руб. Месячная прибыль магазина (в рублях) вычисляется по формуле g(k) = k(p — r) — m. Определите месячный объём продаж k (единиц продукции), при котором месячная прибыль магазина будет равна 180 000 руб.
Алюминиевый шар радиусом 3 см переплавили в цилиндр, сохранив величину площади поверхности. Найдите высоту полученной фигуры (в см), если радиус основания цилиндра равен 3 см.
Магазин проводит лотерею среди покупателей. На 100 билетов приходится 16 единиц бытовой техники, 25 предметов посуды, все остальные призы — сувениры с символикой. Какова вероятность того, что случайно зашедшему в этот день посетителю достанется сувенир?
