Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции $$f(x)=\frac{sinx}{1-cosx}+36,2$$ в точке $$x_0=\frac\pi3$$.

Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции $$f(x)=\frac{sinx}{1-cosx}+36,2$$ в точке $$x_0=\frac\pi3$$ равен значению производной в этой точке.

$$f'(x)=\left(\frac{sinx}{1-cosx}+36,2\right)'=\frac{cosx\cdot(1-cosx)-sinx\cdot sinx}{(1-cosx)^2}=$$

$$=\frac{cosx-cos^2x-sin^2x}{(1-cosx)^2}=-\frac{1-cosx}{(1-cosx)^2}=-\frac1{1-cosx}$$

$$f'(\frac\pi3)=-\frac1{1-cos\frac\pi3}=-\frac1{0,5}=-2$$

$$tg\alpha=f'\left(\frac\pi3\right)=-2$$