Профильная - тренировочные задания

В цилиндр вписан конус. Объём конуса равен $$196\pi$$см³, а высота —12 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра в см​². В ответе укажите площадь, делённую на $$\pi$$.

Найдите значение выражения

$$\frac{log_{25}2}{log_{125}2}$$

Тело движется прямолинейно по закону $$x(t)=\frac43t^3-13t^2+56,25t-13$$, где x (t) измеряется в метрах, а время t — в секундах.
В какой момент времени (в с) скорость будет равна 14 м/с?

На поверхности шара с центром O взяты две точки F и L. Угол FOL равен 90°, FL = $$6\sqrt2$$ м. Найдите объем шара V (в м³), в ответе укажите $$\frac V\pi$$.

Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{x^{24}}}}{\sqrt[10]{x^4}}$$ при x = — 3.

Доход семьи Петровых состоит из зарплаты Ивана Петрова и пенсии его жены Ольги Петровой. В месяц они могут откладывать из семейного бюджета на покупку новой машины 10 тысяч рублей, каждый из них в месяц откладывает 25 % получаемого дохода. Найдите размер пенсии Ольги Петровой при условии, что, если на машину откладывал бы только Иван Петрович, то на накопление ушло бы 5 лет. Стоимость машины 360 тысяч рублей. Ответ дайте в рублях.

Проезд в автобусе стоит 25 рублей при оплате наличными и 22 рубля при оплате транспортной картой. Через какое наименьшее количество поездок транспортная карта окупит свою стоимость, если она стоит 50 рублей?

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решите уравнение $$7^{(x^2-9)}=1$$. В ответе укажите бо́льший корень.

Компания для украшения помещения к новому году закупила 7 искусственных ёлок. Для украшения одной ёлки требуется не менее 13 игрушек. Игрушки продаются комплектами по 10 штук. Сколько нужно закупить комплектов, чтобы украсить все ёлки?