Профильная - тренировочные задания

На рисунке изображен график производной функции f(x). Определите количество целых точек, в которых касательная к графику f(x) будет иметь тангенс угла наклона, равный 1.

Дан равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10 см. Найдите высоту (в см), проведенную к основанию.

В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса AM. Найдите угол MAC (в градусах), если угол ABD равен 57°.

Найдите точку минимума функции $$y=(x-5)e^{x+2}$$

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён многоугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в см²

Найдите бо́льшее основание трапеции (в см), если меньшее основание равно 6 см, а средняя линия этой трапеции равна 8 см.

При покупке двух вещей магазин предоставляет скидку 50 % на ту вещь, стоимость которой меньше. Сколько Юля заплатит за покупку, если юбка стоит 1700 руб., а свитер — 1250 руб.? Ответ дайте в рублях.

Из пункта A стартовали два раллиста, первый из которых прибыл в пункт B на полчаса раньше второго. Если бы второй гонщик двигался на 20 км/ч медленнее, то первый обогнал бы его на час. Найдите скорость второго гонщика (в км/ч), если расстояние между пунктами A и B равно 300 км.

Частная мебельная фабрика выяснила, что зависимость объема спроса q (штук) на диваны в городе N от цены p (тыс. руб.) задается формулой q=60−4p. Найдите максимальную цену p на диваны, при которой месячная выручка r (тыс. руб.), задаваемая формулой r = q • p, составляет 200 тысяч рублей.

Из вершины прямого угла С треугольника ABC провели медиану CM и биссектрису CL. Угол ACM больше угла MCB на 28°. Найдите градусную меру угла LCM.