Вариант 4 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

На рисунке изображен график производной функции f(x). Определите количество целых точек, в которых касательная к графику f(x) будет иметь тангенс угла наклона, равный 1.

Дан равнобедренный треугольник, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10 см. Найдите высоту (в см), проведенную к основанию.

Алюминиевый шар радиусом 3 см переплавили в цилиндр, сохранив величину площади поверхности. Найдите высоту полученной фигуры (в см), если радиус основания цилиндра равен 3 см.

Магазин проводит лотерею среди покупателей. На 100 билетов приходится 16 единиц бытовой техники, 25 предметов посуды, все остальные призы — сувениры с символикой. Какова вероятность того, что случайно зашедшему в этот день посетителю достанется сувенир?

Для освещения магазина необходимо установить 286 светильников. Рабочие в первый день установили 10 шт. За сколько дней работа будет выполнена, если каждый следующий день они устанавливали на 2 светильника больше?

Решите уравнение $$7^{5x^2-20}=7^{15x}$$. В ответе укажите бо́льший его корень.

Оля приобрела куртку за 1600 руб. Цена была указана со скидкой 60 %. Вычислите начальную стоимость товара (в руб.).

Найдите точку минимума функции $$f(x)=-12ln(x^2-12)+6x$$.

Для выполнения трюка мотоциклист движется по внутренней поверхности цилиндра по окружности, перпендикулярной оси цилиндра. Необходимая минимальная скорость для движения по данной траектории вычисляется по формуле: $$v_{min}=\sqrt{g\left(r-l\right)\mu}$$. Определите, при каком коэффициенте трения покрышек μ о поверхность цилиндра скорость мотоцикла будет равна $$v_{min}=7,8$$ м/с. Радиус цилиндра r = 11 м, расстояние от центра тяжести мотоцикла с человеком до поверхности цилиндра l = 0,86 м, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

В окружности проведен диаметр DC и хорда AD. Угол ADC равен 15°. Найдите угол ACD (в градусах).