Профильная - тренировочные задания

К 25-процентному раствору щелочи добавили 40-процентный и получили 37,5-процентный раствор. Если к данной смеси добавить 6 литров воды, то получится 30-процентный раствор. Найдите объём 40-процентного раствора (в л).

На графике точками показана динамика цен акций фирмы Coca-Cola в 2005-2016 гг. По горизонтали указаны года, по вертикали — стоимость одной акции в долларах.

На сколько долларов выросла стоимость акций фирмы Coca-Cola с 2006 до 2016 года?

Найдите точку минимума функции $$f(x)=x^2-3,75x-ln(x+2)$$

Найдите точку минимума функции $$f(x)=0,5\cdot6^{2x+3}-6^{x-1}$$

Координата тела при равноускоренном движении изменяется по закону $$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}2$$, где $$x_0$$ — начальная координата тела, a — ускорение тела, t — время движения тела. Найдите время движения тела, если его ускорение равно 2 м/c², начальная координата равна 7 м, а координата в конце движения равна 67 м при начальной скорости 11 м/с.

Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле $$h=\frac{(v\cdot sin\alpha)^2}{2g}$$ где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/ ²). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см?

Найдите точку минимума функции $$f(x)=2^x-128x\;ln2$$

Найдите корень уравнения

$$\frac{3^x}{\sqrt3}=\frac19$$

Найдите наименьшее значение функции $$y;=;sqrt x+2$$ на отрезке [1; 9].

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён квадрат, вписанный в окружность. Найдите площадь закрашенной фигуры (в см²). Число $$pi$$ считайте равным 3.