Профильная - тренировочные задания

В ромбе ABCD бóльший угол равен 120​°. Бóльшая его диагональ равна $$14\sqrt3$$ см. Вычислите сторону ромба (в см).

Потенциальная энергия E_p (в Дж) сжатой пружины может быть вычислена по формуле $$E_p=\frac{k(x_0-x_1)^2}2$$, где k — коэффициент жесткости пружины (в H/m), x₀ и x₁ — длина пружины до и после сжатия соответственно (в м). Известно, что при сжатии пружины жесткостью 5 Н/м до 1 м ее потенциальная энергия составила 10 Дж. Определите длину пружины (в м) до сжатия.

На рисунке изображен график функции y=f'(x) — производной функции f(x) на отрезке от [−7; 6]. Найдите сумму абсцисс точек экстремума функции y=f(x), принадлежащих отрезку [−4; 4].

Сельский житель Андрей Иванович может убрать свой урожай картофеля за 3 часа, если будет работать один, а если ему будут помогать двое его сыновей, то они вместе смогут убрать этот урожай за 2 часа. За какое время (в часах) уберут весь урожай два сына Андрея Ивановича и соседский мальчишка, если производительность всех трёх ребят одинакова?

На диаграмме представлена глубина заложения некоторых станций Московского метрополитена. По горизонтали указаны названия станций, по вертикали — глубина заложения (в м).

Определите, сколько из представленных ниже восьми станций находятся на глубине более 8 метров?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Саратове за каждый месяц 2006 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 8 градусов Цельсия.

Билет моментальной лотереи оказывается выигрышным с вероятностью 0,4. Маша купила 3 билета. Какова вероятность того, что 2 билета окажутся выигрышными, а третий нет?

Найдите периметр ромба ABCD, если периметр треугольника ABD равен 36 см, а угол DAB равен 60°. Ответ запишите в сантиметрах.

Прямоугольник, длина которого вдвое больше ширины, имеет площадь, равную 50 см². Найдите периметр этого прямоугольника. Ответ запишите в сантиметрах.

На диаграмме показаны средние цены в интернет-магазинах на телефоны модели А и модели Б с мая по декабрь 2016 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – цены (в рублях).

По диаграмме определите, сколько месяцев с мая по декабрь 2016 года средняя цена модели телефона А была выше средней цены модели телефона Б.