Профильная - тренировочные задания

Найдите точку максимума функции $$f(x)=3x^3-13,5x^2-36x+10,6$$

Найдите площадь треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A(3;4), B(3;7), C(7;4)

При покупке двух и более товаров в магазине предоставляется скидка 40 % на вещь, стоимость которой меньше, при условии, что изначальная стоимость всей покупки превышает 2000 руб. Сколько Маша заплатит за покупку, если юбка стоит 1600 руб., а свитер — 1800 руб.? Ответ дайте в рублях.

KM — средняя линия равнобедренной трапеции ABCD. Нижнее основание DC равно 20 см, верхнее основание в 2 раза меньше нижнего основания. Найдите площадь четырехугольника ABMK (в см²), если площадь трапеции ABCD равна 120 см^​2.

В равнобедренную трапецию с основаниями AB и CD вписана окружность. Найдите бо́льшее основание трапеции (в см), если AB=6 см, BC=8 см.

Оля приобрела куртку за 1600 руб. Цена была указана со скидкой 60 %. Вычислите начальную стоимость товара (в руб.).

Найдите тангенс угла ABC, если точки имеют следующие координаты: A(4;4), B(1;1), C(3;1)

На нагревание 5 кг воды потребовалось количество теплоты, равное 1 890 000 Дж, которое можно рассчитать по формуле $$Q=cm(t_2-t_1)$$, где Q — количество теплоты, c — удельная теплоемкость вещества, m — масса вещества, t₁ — начальная температура, t₂ — конечная температура вещества. До какой температуры (в °С) нагрелась вода, если удельная теплоемкость воды равна $$4200\frac{Дж}{кг\cdot^\circ С}$$, а ее начальная температура 1°С?

Найдите площадь ромба ABCD (в см²), если известно, что CD = 5, а BD = 8 см.

В цилиндр вписан конус с радиусом 7 см и образующей 25 см. На сколько см³ объём цилиндра больше объёма конуса (ответ разделите на $$\pi$$)?