Профильная - тренировочные задания

Координата тела при равноускоренном движении изменяется по закону $$x=x_0+v_0t+frac{at^2}2$$, где $$x_0$$ — начальная координата тела, a — ускорение тела, t — время движения тела. Найдите время движения тела, если его ускорение равно 2 м/c², начальная координата равна 7 м, а координата в конце движения равна 67 м при начальной скорости 11 м/с.

Найдите значение выражения $$frac{sqrt3-sqrt3sin^2(420^circ)}{cos(150^circ)}$$

Вычислите $$frac{log_7216cdot log_67}{log_2384-log_224}$$

Найдите точку максимума функции $$f(x)=frac53x^6+frac25x^5-frac{35}3x^3-frac72x^2+105$$, принадлежащую промежутку $$left[-1;1right]$$.

Найдите минимум функции $$y=frac{x^2+3}{sqrt x}$$

Решите уравнение $$sqrt{frac{2x+7}4}=2$$.

Найдите значение выражения $$frac{sqrt[5]{sqrt{x^{24}}}}{sqrt[10]{x^4}}$$ при x = — 3.

Для расчета сложных процентов по вкладу с учётом внутригодового начисления используется формула: $$F=P(1+frac rm)^{nm}$$,
где P — исходная сумма (в руб.), r — годовая процентная ставка $$left(r=frac%{100}right)$$, n — количество лет, m — количество внутригодовых начислений.

В конце первого года на счету было 165 375 руб. Определите исходную сумму вклада (в руб.), если процентная ставка 10 % и внутригодовых начислений было 2.

Найдите значение выражения $$frac{log_frac1427}{log_43}$$

Изменение координаты точки выражается функцией $$f(t)=frac25sqrt[2]{t^2}+frac{t^2}2+6sqrt t$$, где t (в с) — время движения. Определите, какова была мгновенная скорость (в м/с) при t = 9 c.