Вариант 3 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

Найдите точку максимума функции $$f(x)=\frac53x^6+\frac25x^5-\frac{35}3x^3-\frac72x^2+105$$, принадлежащую промежутку $$\left[-1;1\right]$$.

Насос выбрасывает струю воды под напором. Необходимая мощность для выбрасывания этой струи вычисляется по формуле $$P=\frac\pi8\cdot p\cdot d^2\cdot v^3$$. Найдите диаметр струи d (в м), если скорость струи воды v = 14 м/c, мощность насоса равна 1646,4 Вт, плотность воды p = 1000 кг/м³, $$\pi$$ принять равным 3.

Вычислите $$frac{log_7216cdot log_67}{log_2384-log_224}$$

Найдите точку максимума функции $$f(x)=frac53x^6+frac25x^5-frac{35}3x^3-frac72x^2+105$$, принадлежащую промежутку $$left[-1;1right]$$.

Тело движется прямолинейно по закону $$x(t)=frac43t^3-13t^2+56,25t-13$$, где x (t) измеряется в метрах, а время t — в секундах.
В какой момент времени (в с) скорость будет равна 14 м/с?

На поверхности шара с центром O взяты две точки F и L. Угол FOL равен 90°, FL = $$6sqrt2$$ м. Найдите объем шара V (в м³), в ответе укажите $$frac Vpi$$.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = $$6sqrt3$$ м проведена высота BH = 3 м. Найдите радиус окружности,
описанной около данного треугольника (в м).

Решите уравнение $$tgfrac{pi x}6=sqrt3$$. В ответе укажите наибольший отрицательный корень.

Насос выбрасывает струю воды под напором. Необходимая мощность для выбрасывания этой струи вычисляется по формуле $$P=fracpi8cdot pcdot d^2cdot v^3$$. Найдите диаметр струи d (в м), если скорость струи воды v = 14 м/c, мощность насоса равна 1646,4 Вт, плотность воды p = 1000 кг/м³, $$pi$$ принять равным 3.