Вариант 15 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

В шар вписан конус, радиус основания которого в 2 раза меньше радиуса шара. Найдите площадь поверхности шара (в см²), если длина окружности в основании конуса равна $$6\sqrt\pi$$ см.

Найдите значение выражения $$\frac{a^\frac14\cdot a^\frac37}{a^{-\frac9{28}}}$$ при а = 3.

Решите уравнение $$343^{3x-1}=left(frac17right)^x$$

В шар вписан конус, радиус основания которого в 2 раза меньше радиуса шара. Найдите площадь поверхности шара (в см²), если длина окружности в основании конуса равна $$6sqrtpi$$ см.

Найдите значение выражения $$frac{a^frac14cdot a^frac37}{a^{-frac9{28}}}$$ при а = 3.

Материальная точка движется согласно закону $$S(t)=frac13t^3+2t^2-t+5$$, где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время, измеренное с начала движения в секундах. Определите, через сколько секунд скорость материальной точки достигнет 31 м/c.

Для проектировки закругления автотрассы координаты X поворотных точек находятся по формуле $$x_n=Rsin(ngamma)$$, где $$gamma$$ — угол поворота трассы в градусах, n — порядковый номер точки, R — радиус закругления автотрассы в метрах. Координата точки $$x_2=25sqrt3$$, а радиус закругления равен 50 м. Каков угол поворота трассы?
Ответ дайте в градусах.