Профильная - тренировочные задания

В коробке лежит стандартный комплект из 32 шахматных фигур. Найдите вероятность того, что случайно взятая из коробки фигура окажется слоном.

На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см × 1 см изображен параллелограмм. Найдите площадь четырехугольника (в см²), вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.

Периметр прямоугольника равен 17 см, а его площадь равна 15 см​². Найдите диагональ этого прямоугольника (в см).

Площадь участка Незнайки 76,5 ар. Согласно системе мер, 1 ар=0,01 га. Вычислите площадь данного участка (в га).

На изготовление шкатулки на уроке труда требуется 3,5 листа картона. В пачке картона 10 листов. Сколько потребуется пачек картона для изготовления шкатулок классу из 23 человек?

Период свободных колебаний (в с) пружинного маятника определяется по формуле $$T=2\pi\sqrt{\frac mk}$$, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины (в Н/м), $$\pi=3$$. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жёсткостью 400 Н/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?

Решите уравнение $$\sqrt{5x^2+2x-119}=x-1$$

Кинетическую энергию (в Дж) тела можно рассчитать по формуле $$E_k=\frac{mv^2}2$$, где m — масса тела (в кг), v — скорость тела (в м/с). Какова масса тела в (кг.), если при скорости 120 м/с оно приобретает энергию 36 000 Дж?

Решите уравнение $$\sqrt{\frac{3x-5}{2x}}=\frac13$$

Решите уравнение $$\left(\frac2{54}\right)^{2x-5}=3^{18}$$