Вариант 1 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

Решите уравнение $$\sqrt{\frac{2x+7}4}=2$$.

Из города А в город В в одно и то же время выехали два автомобиля. Расстояние между городами 350 км. Второй автомобиль проехал с постоянной скоростью и без остановок весь путь. Первый автомобиль проехал первую половину пути, затем сделал остановку на 1 час, после чего продолжил путь с прежней скоростью. В итоге первый автомобиль прибыл в город В на 3 часа позже, чем второй. Найдите скорость второго автомобиля, если известно, что она больше скорости первого на 20 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Джинсы до распродажи стоили 1500 рублей. Катя купила джинсы во время распродажи со скидкой 20%. Сколько рублей Катя заплатила за джинсы?

Найдите точку минимума функции $$y=(x-5)e^{x+2}$$

На мероприятие было закуплено 13 синих, 11 красных, 6 жёлтых и 20 белых футболок. Какова вероятность того, что Саше достанется красная футболка?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Саратове за каждый месяц 2006 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 8 градусов Цельсия.

Периметр прямоугольника равен 17 см, а его площадь равна 15 см​². Найдите диагональ этого прямоугольника (в см).

На нагревание 5 кг воды потребовалось количество теплоты, равное 1 890 000 Дж, которое можно рассчитать по формуле $$Q=cm(t_2-t_1)$$, где Q — количество теплоты, c — удельная теплоемкость вещества, m — масса вещества, t₁ — начальная температура, t₂ — конечная температура вещества. До какой температуры (в °С) нагрелась вода, если удельная теплоемкость воды равна $$4200\frac{Дж}{кг\cdot^\circ С}$$, а ее начальная температура 1°С?

Найдите площадь ромба ABCD (в см²), если известно, что CD = 5, а BD = 8 см.