Вариант 6 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

Решите уравнение $$49^{log_7(x-5)}-49\;=\;0$$

Найдите точку минимума функции $$f(x)=0,5\cdot6^{2x+3}-6^{x-1}$$

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён квадрат, вписанный в окружность. Найдите площадь закрашенной фигуры (в см²). Число $$pi$$ считайте равным 3.

Найдите значение выражения $$frac{sin^4x+cos^4x+0,5sin^22x}{2cos2x+2sin^2x}$$ при $$x=fracpi3$$

Решите уравнение $$49^{log_7(x-5)}-49;=;0$$

В правильной четырехугольной пирамиде S ABCD отмечена точка M — середина ребра SB. Найдите расстояние между точками M и D (в см), если сторона основания равна $$sqrt{frac23}$$см, и угол между прямой SB и плоскостью ABC равен 60°.

Найдите точку минимума функции $$f(x)=0,5cdot6^{2x+3}-6^{x-1}$$

Период (в с) свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле $$T=2pisqrt{frac mk}$$, где m — масса груза (в кг), k — жесткость пружины в (Н/м), $$pi$$=3. Груз какой массы (в кг) нужно закрепить на пружине жесткостью 400 H/м, чтобы период колебаний составил 0,9 с?