Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=sinleft(x-frac{13pi}{12}right)-cos(x-frac{13pi}{12})$$ на отрезке $$left[fracpi3;frac{11pi}{12}right]$$

Найдем производную и определим точки максимума на отрезке $$left[fracpi3;frac{11pi}{12}right]$$

$$f'(x)=cosleft(x-frac{13pi}{12}right)+sinleft(x-frac{13pi}{12}right)$$

$$f'(x)=0$$

$$tgleft(x-frac{13pi}{12}right)=-1$$

$$x-frac{13pi}{12}=frac{3pi}4+pi n$$

$$x=frac{11}6pi+pi n$$ — на интервале $$left[fracpi3;frac{11pi}{12}right]$$ только один экстремум при n=-1: $$x=frac56pi$$.

При $$xfrac56pi$$ — возрастает, значит $$x=frac56pi$$ — точка минимума.

Найдем наибольшее значения функции на границах интервала

$$f(frac{11}{12}pi)=sinleft(frac{11pi}{12}-frac{13pi}{12}right)-cosleft(frac{11pi}{12}-frac{13pi}{12}right)=0,5-frac{sqrt3}2<0$$

$$f(fracpi3)=sinleft(fracpi3-frac{13pi}{12}right)-cosleft(fracpi3-frac{13pi}{12}right)=0$$ — искомое наибольшее значение функции