Найдите значение коэффициента k, если известно, что касательная к графику функции $$y=kcosx+(5+k);sinx$$ в точке $$x_0=-fracpi3$$ параллельна прямой y = x + 2

Составим уравнение касательной к графику функции в данной точке: y_k=f'(x₀)•(x-x₀)+f(x₀)

$$f(-fracpi3)=kcdot cos(-fracpi3)+(5+k)cdot sin(-fracpi3)=-5-k$$

$$f'(-fracpi3)=-kcdot sin(-fracpi3)+(5+k)cdot cos(-fracpi3)=k$$

$$y_k=k(x+fracpi3)-k-5=kx+kcdotfracpi3-k-5$$

Так как касательная параллельна прямой y=x+2, то коэффициенты при x в уравнениях прямых равны между собой: kx=x.

Значит k=1