Задание 13 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что стороны его основания равны 6 см и 8 см, а его диагональ равна $$2\sqrt{89}$$ см. Ответ дайте в см².

Куб, ребро которого равно 2 см, двумя разрезами разделили на 4 равных по объёму параллелепипеда. Во сколько раз площадь поверхности начального куба больше площади поверхности одного из четырёх полученных параллелепипедов?

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см. Найдите площадь боковой грани пирамиды, если площадь её полной поверхности равна 89 см². Ответ дайте в см².

Вода в цилиндрическом сосуде налита до уровня 100 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, площадь основания которого в 3 раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Найдите площадь осевого сечения конуса (в см²), если образующая конуса равна 13 см, а диаметр основания равен 10 см.

В конусе проведено сечение, параллельное основанию, так, что оно делит высоту в отношении 1:3, считая от вершины. Найдите объём отсечённого конуса, если объём первоначального конуса равен 512 см³. Ответ дайте в см³.

Два бака имеют форму правильной шестиугольной призмы. Объём воды в двух баках одинаков. Найдите длину основания первого бака, если известно, что длина основания второго бака равна 30 см, а уровень воды в первом баке в четыре раза меньше уровня воды во втором баке. Ответ запишите в сантиметрах.

Куб со стороной 2 см распилили пополам параллельно одной из граней. Во сколько раз площадь поверхности куба больше площади поверхности одного получившегося прямоугольного параллелепипеда?

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ на ребре DC отмечена точка K так, что DK : KC = 1 : 3. Найдите периметр сечения B₁C₁K (в см), если ребро куба равно 4 см.

У шара радиусом 6 см убрали $$frac18$$ часть объема, как показано на рисунке. Определите оставшуюся часть объёма шара (в см³). В ответе укажите $$frac Vpi$$​​.