Высота правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 5 см, а сторона ее основания — $$8\sqrt3$$ см. Найдите расстояние (в см) от точки А до прямой B1C1.

Проведем $$AH_1\perp B_1C_1$$

Спроецируем $$H_1\;на\;BC\;и\;получим\;точку\;H$$

$$H_1H\;\perp\;BC,\;т.к.\;призма\;правильная$$

По теореме о трех перпендикулярах $$AH\perp BC$$

$$\bigtriangleup ABC\;$$ - правильный, следовательно AH - медиана, биссектриса и высота, т.е. CH=4$$\sqrt3$$

AH=$$\sqrt{64\ast3-16\ast3}=12$$

$$AC_1=\sqrt{144+25}=13$$