В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC=$$6sqrt5$$ проведена высота BH=6 см. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC (в см).

В прямоугольном треугольнике AHB: AH=AC/2=6√5/2=3√5

По теореме Пифагора: AB=√(BH²+AH²)=√(6²+(3√5)²)=9

$$sinangle BAH=frac{BH}{AB}=frac69=frac23$$

Найдем радиус описанной окружности по теореме синусов:

$$R=frac{AB}{2cdot sinangle BAH}=frac9{2cdotfrac23}=frac{27}4=6,75$$