В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота равна 12 см, а диагональ основания — $$4\sqrt3$$. Найдите угол (в градусах) между прямыми AA1 и B1D.

Так призма правильная, то A₁C₁$$\perp$$D₁B₁ и AC$$\perp$$DB, значит A₁C₁$$\perp$$D₁B₁BD и AC$$\perp$$D₁B₁BD. Получили, что OO₁ проекция AA₁ на плоскость D₁B₁B. Угол между OO₁ и B₁D и есть угол между AA₁ и B₁D.

В прямоугольном треугольнике OO₂D: OO₂=OO₁/2=12/2=6, DO=DB/2=4√3/2=2√3

$$tg\angle OO_2D=\frac{DO}{OO_2}=\frac{2\sqrt3}6=\frac{\sqrt3}3$$

$$\angle OO_2D=arctg\frac{\sqrt3}3=30^\circ$$ - угол между прямыми AA₁ и B₁D.