Найдите наименьшее значение функции $$y=4x+\frac1x+7$$ на промежутке (0;2)

$$f'(x)\;=\;4\;-\;\frac1{x^2}$$

$$4-\frac1{x^2}=0$$

$$x=\pm\frac12$$, но заданному промежутку удовлетворяет только$$x=\frac12$$

$$x=\frac12$$ - критическая точка

$$f(\frac12)\;=\;2\;+\;2\;+\;7\;=\;11$$

$$max\;f(x)\;=\;11$$ на заданном промежутке