Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=sinx+\frac{sin2x}2$$ на промежутке

$$f'(x)=\cos\left(x\right)+\cos\left(2x\right)=\cos\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)-\sin^2\left(x\right)=\cos\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)-1=2\cos^2\left(x\right)+\cos\left(x\right)-1$$

На заданном промежутке производная - отрицательная, значит функция монотонно убывает.

f($$\frac\pi2$$)=1 - наибольшее значение функции на заданном промежутке

f($$\frac{3\pi}2$$)=-1