Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=sin\left(x-\frac{13\pi}{12}\right)-cos(x-\frac{13\pi}{12})$$ на отрезке $$\left[\frac\pi3;\frac{11\pi}{12}\right]$$

Найдем производную и определим точки максимума на отрезке $$\left[\frac\pi3;\frac{11\pi}{12}\right]$$

$$f'(x)=cos\left(x-\frac{13\pi}{12}\right)+sin\left(x-\frac{13\pi}{12}\right)$$

$$f'(x)=0$$

$$tg\left(x-\frac{13\pi}{12}\right)=-1$$

$$x-\frac{13\pi}{12}=\frac{3\pi}4+\pi n$$

$$x=\frac{11}6\pi+\pi n$$ — на интервале $$\left[\frac\pi3;\frac{11\pi}{12}\right]$$ только один экстремум при n=-1: $$x=\frac56\pi$$.

При $$x\frac56\pi$$ — возрастает, значит $$x=\frac56\pi$$ — точка минимума.

Найдем наибольшее значения функции на границах интервала

$$f(\frac{11}{12}\pi)=sin\left(\frac{11\pi}{12}-\frac{13\pi}{12}\right)-cos\left(\frac{11\pi}{12}-\frac{13\pi}{12}\right)=0,5-\frac{\sqrt3}2<0$$

$$f(\frac\pi3)=sin\left(\frac\pi3-\frac{13\pi}{12}\right)-cos\left(\frac\pi3-\frac{13\pi}{12}\right)=0$$ — искомое наибольшее значение функции