В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = $$6\sqrt3$$ м проведена высота BH = 3 м. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника (в м).

В прямоугольном треугольнике AHB: AH=AC/2=6√3/2=3√3

$$tg\angle ABH=\frac{AH}{BH}=\frac{3\sqrt3}3=\sqrt3\Rightarrow\angle ABH=60^\circ$$

Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой, поэтому

$$\angle ABC=2\cdot\angle ABH=2\cdot60^\circ=120^\circ$$

Найдем радиус описанной окружности по теореме синусов:

$$R=\frac{AC\sqrt3}{2\cdot sin120^\circ}=\frac{6\sqrt3}{2\cdot\frac{\sqrt3}2}=6$$