В прямоугольный треугольник с катетами AB=3 см и BC=4 см вписана окружность. Найдите радиус этой окружности. Ответ запишите в сантиметрах.

$$r=\sqrt{\frac{\left(p-AC\right)\left(p-BC\right)\left(p-AC\right)}p}$$, где $$p=\frac{AB+BC+AC}2$$. По теореме Пифагора находим гипотенузу AC=√(AB²+BC²)=√(3²+4²)=5.

$$p=\frac{4+3+5}2=6$$

$$r=\sqrt{\frac{\left(6-5\right)\left(6-4\right)\left(6-3\right)}6}=\sqrt{\frac{1\cdot2\cdot3}6}=1$$