В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой. К стороне CB провели серединный перпендикуляр, который пересекает гипотенузу в точке K. Найдите длину CB (в см), если периметр треугольника AKC равен

Так как KN серединный перпендикуляр, то NC=BN и KN||AC, значит AK=KB, т.е. CK-медиана и равна половине гипотенузе AK=KB=CK. Получили равнобедренный треугольник AKC, периметр которого P=AK+KC+AC —> AK=(P—AC)/2=(25—12)/2=6,5 —> AB=2AK=2⋅6,5=13. По теореме Пифагора находим BC из треугольника ABC: BC=√(AB²—BC²)=√(13²—12²)=5