Правильная четырёхугольная пирамида вписана в конус. Найдите объём пирамиды (в см3), если радиус конуса равен $$\sqrt2$$ см, а длина бокового ребра пирамиды равна $$\sqrt{38}$$ см.

По теореме Пифагора находим ребро основания пирамиды AD в прямоугольном треугольнике AHD: AD=√(AH²+DH²)=√((√2)²+(√2)²)=2. Тогда площадь основания S=2⋅2=4. Таким же образом находим SH=√(SA²—AH²)=√((√38²—(√2)²)=6.

Объем пирамиды: V=h⋅S/3=6⋅4/3=8