Задание 16 ЕГЭ по математике - тренировочные задания

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 5√​2​​​ м. Найдите высоту пирамиды (в м), если известно, что боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45​^∘​​.

Осевым сечением цилиндра является квадрат. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его объём равен 16π см³. Ответ дайте в см².

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если периметр ее основания равен 48 см, а апофема равна 18 см. Ответ дайте в см²​​.

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда MNKPM₁N₁K₁P₁, если объем треугольной пирамиды M₁P₁K₁N равен 12 см³. Ответ дайте в см³.

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 384 м³, а сторона её основания равна 12 м. Найдите длину апофемы данной пирамиды (в м).

Цилиндр описан вокруг шара. Найдите площадь полной поверхности цилиндра (в м²), если объем шара равен 32 м³. Число $$\pi$$ следует принять равным 3.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если диагонали основания равны 6 см, а высота пирамиды равна 3 см. Ответ запишите в см^​3

​

Правильная четырёхугольная пирамида вписана в конус. Найдите объём пирамиды (в см³), если радиус конуса равен $$\sqrt2$$ см, а длина бокового ребра пирамиды равна $$\sqrt{38}$$ см.

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁, O — точка пересечения диагоналей основания ABCD. Найдите объём четырехугольной пирамиды OA₁B₁C₁D₁ (в см³), если ребро куба равно 6.

Найдите площадь S диагонального сечения куба с ребром, равным 5 см. В ответ запишите $$S\sqrt2$$ (см²).